Wzór na przyszłą wartość należnej renty

Wartość przyszła to wartość kwoty gotówki do zapłaty w określonym dniu w przyszłości. Renta należna to seria płatności dokonywanych na początku każdego okresu z serii. Dlatego wzór na przyszłą wartość należnej renty rocznej odnosi się do wartości w określonym przyszłym dniu serii płatności okresowych, w przypadku których każda płatność dokonywana jest na początku okresu. Taki strumień płatności jest wspólną cechą wypłat dokonywanych na rzecz beneficjenta programu emerytalnego. Te obliczenia są wykorzystywane przez instytucje finansowe do określenia przepływów pieniężnych związanych z ich produktami.

Wzór na obliczenie przyszłej wartości należnej renty (w przypadku gdy seria równych płatności dokonywanych jest na początku każdego z wielu kolejnych okresów) jest następująca:

P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)

Gdzie:

P = przyszła wartość strumienia renty, która ma zostać wypłacona w przyszłości

PMT = kwota każdej płatności renty

r = stopa procentowa

n = liczba okresów, w których mają być dokonywane płatności

Wartość ta to kwota, do której wzrośnie strumień przyszłych płatności, przy założeniu, że w okresie wyceny stopniowo narasta pewna kwota odsetek składanych. Obliczenie jest identyczne z tym, które zastosowano dla przyszłej wartości zwykłej renty, z tym wyjątkiem, że dodajemy dodatkowy okres do rozliczenia płatności dokonywanych na początku każdego okresu, a nie na końcu.

Na przykład skarbnik ABC Imports spodziewa się zainwestować 50 000 USD ze środków firmy w długoterminowy instrument inwestycyjny na początku każdego roku przez następne pięć lat. Oczekuje, że spółka będzie zarabiać 6 proc. Odsetek, które będą naliczane corocznie. Wartość, jaką powinny mieć te płatności na koniec pięcioletniego okresu, oblicza się jako:

P = (50 000 USD [((1 + 0,06) 5 - 1) / 0,06]) (1 + 0,06)

P = 298 765,90 $

Jako kolejny przykład, co by było, gdyby odsetki od inwestycji były naliczane co miesiąc, a nie co roku, a zainwestowana kwota wynosiła 4000 USD na koniec każdego miesiąca? Obliczenie jest następujące:

P = (4000 USD [((1 + 0,005) 60 - 1) / 0,06]) (1 + 0,005)

P = 280.475,50 USD

Stopa procentowa 0,005 zastosowana w ostatnim przykładzie to 1/12 pełnej 6% rocznej stopy procentowej.